Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Xét ΔABD và ΔHBA

Có: $\widehat{DAB}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$

$\widehat{B}$ là góc chung

⇒ΔABD~ΔHBA (g-g)

b)Xét ΔAHD và ΔDCB

Có: $\widehat{AHD}=\widehat{DCB}=90^{\circ}$

$\widehat{ADB}=\widehat{DBC} (slt)$

⇒ΔAHD~ΔDCB (g-g)

⇒$\frac{AH}{DC}=\frac{AD}{DB}$

⇒$AH·BD=AD·CD$

c)Xét hai tam giác vuông ΔABN và ΔKBN

BN là cạnh chung

$\widehat{ABN}=\widehat{KBN} (gt)$

⇒BA=BK

ΔABH có BM là đường phân giác

$⇒\frac{BH}{AB}=\frac{MH}{AM}$

Mà BA=BK

Hay:$ \frac{BH}{BK}=\frac{MH}{AM}$

⇒BH·AM=BK·MH

d)ΔABD vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$BD^{2}=AD^{2}+AB^{2}$

⇒$BD=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10cm$

Xét ΔKDN ~ ΔKNB

⇒$\frac{KD}{KN}=\frac{KN}{KB}$

⇒$KN^{2}=KD·KB=2·10=20$

⇒$KN=2\sqrt{5}$

$S_{ΔBDN}=\frac{1}{2}·NK·BD=\frac{1}{2}·2\sqrt{5}·10=10\sqrt{5}=22,36$

ΔNKD vuông tại K

Áp dụng định lí Pitago:

⇒$ND^{2}=NK^{2}+DK^{2}$

⇒$ND=\sqrt{NK^{2}+DK^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}+2^{2}}=2\sqrt{6}cm$

⇒$AN=AD-ND=6-2\sqrt{6}=1,1cm$

⇒$S_{ΔABN}=\frac{1}{2}·AN·AB=\frac{1}{2}1,1·8=4,4$

⇒$\frac{S_{ΔABN}}{S_{ΔBDN}}=\frac{4,4}{22,36}=\frac{110}{559}$