@Moonthieunang✨

$\text{a. Xét ΔABH và ΔKBH có:}$

$\text{AB=BK (gt)}$

$\text{BH là cạnh chung}$

$\text{AH=HK (H trung điểm AK)}$

$\text{→ΔABH=ΔKBH (c.c.c)}$

$\text{b. Xét ΔABI và ΔKBI có:}$

$\text{AB=BK}$

$\text{$\widehat{ABI}$=$\widehat{KBI}$ (ΔABH=ΔKBH)}$

$\text{BI là cạnh chung}$

$\text{→ΔABI=ΔKBI (c.g.c)}$

$\text{→IA=IK (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{mà AB=BK (gt)}$

$\text{→BI là đường trung trực của AK (đ.p.c.m)}$

$\text{c. Xét ΔKHI và ΔAHI có:}$

$\text{IH là cạnh chung}$

$\text{AI=IK (cmt)}$

$\text{HA=HK (H trung điểm AK)}$

$\text{→ΔKHI=ΔAHI (c.c.c)}$

$\text{Xét ΔKHN và ΔAHI có:}$

$\text{HA=HK (H trung điểm AK)}$

$\text{$\widehat{AHI}$=$\widehat{KHN}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{IN là cạnh chung}$

$\text{→ΔKHN=ΔAHI (c.g.c)}$

$\text{→$\widehat{NKH}$=$\widehat{IAH}$ (hai góc tương ứng)}$

$\text{mà $\widehat{IAH}$=$\widehat{IKH}$ (ΔAHI=ΔKHI)}$

$\text{→$\widehat{IKH}$=$\widehat{NKH}$ (=$\widehat{IAH}$)}$

→KA là tia phân giác của $\widehat{IKD}$ (đ.p.c.m)

$\text{c.Ta có:}$

$\text{KD // AC (gt)}$

mà $\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)

$\text{→AC ⊥ DA }$

$\text{→DA ⊥ KD (từ vuông góc đến song song)}$

$\text{→KD là đường cao}$

mà BH cũng là đường cao ($\widehat{H}$=$90^0$ do ΔABH=ΔKBH)

$\text{→N là trực tâm}$

$\text{→AN là đường cao }$

$\text{→AN ⊥ BC (đ.p.c.m)}$