`c)`

$\text{Ta có :}$

$10^{3}$ `:` $\text{13 dư 12 hay dư -1}$

$\Rightarrow$ `(`$10^{3}$`)`$^{123}$ $\text{: 13 dư -1}$

$\Rightarrow$ $10^{369}$ $\text{: 13 dư -1 hay dư 12}$

`d)` 

$\text{Ta có :}$ 

$7^{5}$ $\text{: 11 dư 10 hay dư -1}$

$\Rightarrow$ `(`$7^{5}$`)`$^{404}$ $\text{: 11 dư -1}$

$\Rightarrow$ $7^{2020}$ $\text{: 11 dư -1}$

$\Rightarrow$ $7^{2020.7}$ $\text{: 11 dư -1}$

$\Rightarrow$ $7^{2020}$ $\text{: dư 4}$

`a)` Ta có `: 10^3 = 1000 ≡ - 1 ( mod 3 )`

`⇒ ( 10^3 )^123 ≡ 10^369 ≡ ( - 1 )^369 ≡ - 1 ( mod 3 )`

`⇒ 10^369 : 3` dư `2`

Vậy `, 10^369 : 3` dư `2`

`b)` Ta có `: 7^5 = 16807 ≡ - 1 ( mod 11 )`

`⇒ 7^5 ≡ ( 7^5 )^404 ≡ 7^2020 ≡ ( -  1 )^404 ≡ 1 ( mod 11 )`

`⇒ 7^2020 . 7 ≡ 7^2021 ≡ 1 . 7 ≡ 7 ( mod 11 )`

Vậy `, 7^2021 : 11` dư `7 .`