Đáp án:

Giả sử hình thoi `ABCD`

Gọi `E,F,G,H` lần lượt là trung điểm của `AB,BC, CD,AD`

Xét `△ ABC` có:

`E` là trung điểm `AB`

`F` là trung điểm `BC`

`-> EF` là đường trung bình `△ ABC`

`->` $EF//AC;$ `EF = 1/2 BC` `(1)`

Xét `△ ADC` có:

`H` là trung điểm `AD`

`G` là trung điểm `DC`

`-> HG` là đường trung bình `△ ADC`

`->` $HG//AC;$ `HG = 1/2 BC` `(2)`

`(1)(2) ->` $EF//HG; EF = HG$

`-> EFGH` là hình bình hành.

Ta có:

$\left.\begin{matrix} EF // AC\\BD ⊥ AC \end{matrix}\right\} → BD ⊥ EF$

Xét `△ ADB` có:

`H` là trung điểm `AD`

`E` là trung điểm `AB`

`-> HE` là đường trung bình `△ ADB`

`->` $HE//BD$ 

mà: `BD ⊥ EF`

`-> EF ⊥ EH`

`-> hat(FEH) = 90^0`

Hình bình hành `EFGH` có: `hat(FEH) = 90^0`

`-> hat(EFGH)` là hình chữ nhật.

Vậy các trung điểm điểm của `4` cạnh của `1` hình thoi là hình chữ nhật.

$#dairana$