$\text{ a) Xét ΔADF, Δ ACD có:}$

$\text{ ∠DAC chung}$

$\text{ ∠AFD=∠ADC=90độ}$

$\text{ => ΔADF~ Δ ACD (g-g)}$

$\text{ =>$\frac{AF}{AD}$ =$\frac{AD}{AC}$  }$

$\text{ =>AD^2=AF.AC  (1)}$

$\text{ Xét ΔADE, Δ ABD có:}$

$\text{ ∠DAB chung}$

$\text{ ∠AED=∠ADB=90độ}$

$\text{ => ΔADE~ Δ ABD (g-g)}$

$\text{ =>$\frac{AE}{AD}$ =$\frac{AD}{AB}$  }$

$\text{ =>AD^2=AE.AB (2) }$ 

$\text{ Từ  (1) và (2) =>AE.AB=AF.AC (2) }$ 

$ \text{ b) Xét tứ giác AEDF có: ∠AED+∠AFD=90độ +90độ =180độ  }$ 

$\text{ =>tứ giác AEDF nội tiếp }$ 

$\text{ =>∠AEF=∠ADF (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) }$ 

$\text{Vì ΔADF~ Δ ACD =>∠ADF=∠ACD mà ∠AEF=∠ADF }$

$\text{ =>∠AEF=∠ACD }$

$\text{ Ta có: ∠AEF+∠BEF =180độ (2 góc kề bù)}$

$\text{ <=> ∠ACD+∠BEF =180độ (∠AEF=∠ACD)}$

$ \text{  Xét tứ giác BEFC có: ∠ACD+∠BEF =180độ   }$ 

$\text{ =>tứ giác BEFC nội tiếp }$ 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: