Đáp án:

$\begin{align}
  & a>\omega =\sqrt{5}rad/s;A=2cm \\ 
 & b>x=2\cos (\sqrt{5}t-\frac{\pi }{4}) \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:
\({{x}_{1}}=2cm;{{v}_{1}}=4cm/s;{{x}_{2}}=2cm;{{v}_{2}}=-1cm/s\)

a> Tần số góc:

$\omega =\sqrt{\dfrac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{1}^{2}}-{{4}^{2}}}{{{1}^{2}}-{{2}^{2}}}}=\sqrt{5}rad/s$

Biên độ dao động: 

$x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Leftrightarrow {{1}^{2}}+\dfrac{{{4}^{2}}}{5}={{A}^{2}}\Rightarrow A=2cm$

b> Mốc thời gian lúc :

${{x}_{0}}^{2}+\dfrac{{{v}_{0}}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow {{x}_{0}}^{2}={{2}^{2}}-\dfrac{3,{{24}^{2}}}{5}\Rightarrow {{x}_{0}}=\sqrt{2}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}cm$

${{v}_{0}}>0$=> Vật chuyển động theo chiều dương 

Pha ban đầu: $\varphi =-\dfrac{\pi }{4}$

Phương trình dao động: $x=2\cos (\sqrt{5}t-\dfrac{\pi }{4})$