a) Ta thấy rằng khi kim phút quay được 1 vòng thì kim giờ quay được $\dfrac{1}{12}$ vòng.

Ta có 45' là tương đương với $\dfrac{3}{4}$h, tức là khi đó kim phút quay đc $\dfrac{3}{4}$ vòng và kim giờ quay được $\dfrac{3}{4} . \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{16}$ vòng.

Vậy độ dài cung kim phút và kim giờ quay được sau $45'$ là \dfrac{3}{4} . 2\pi . 2,5 = 3,57 \pi$ và $\dfrac{1}{16} . 2 \pi .2,1= 0,2625 \pi$.

b) Ta thấy rằng kim phút luôn đi nhanh hơn kim giờ. Vậy hai kim gặp nhau chắc chắn phải sau khi kim phút quay đc 1 vòng.

Khi đó, kim giờ đã đi đc $\dfrac{1}{12}$ vòng.

Đây là bài toán vận tốc khi kim giờ bắt đầu đi tại vị trí $\dfrac{1}{12}$ vòng với vận tốc $\dfrac{1}{720}$ (vòng/phút) và vận tốc kim phút là $\dfrac{1}{60}$ (vòng/phút).

Vậy trong 1 phút thì kim phút đi nhanh hơn kim giờ quãng đường là

$\dfrac{1}{60} - \dfrac{1}{720} = \dfrac{11}{720}$ (vòng)

Vậy để đuổi kịp thì thời gian phải là

$\dfrac{1}{12} : \dfrac{11}{720} = \dfrac{60}{11}$(phút) $\approx 5,45 phút$

Vậy sau khi xuất phát tại cùng 1 điểm thì sau 1h5,45 phút kim phút sẽ trùng kim giờ.