Giải thích các bước giải:

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
$\to CA=CM$

 Tương tự $DM=DB\to CD=CM+DM=AC+BD$

Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
$\to OC$ là phân giác $\widehat{MOA}$

Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$

$\to \widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\dfrac12\widehat{AOM}+\dfrac12\widehat{MOB}=\dfrac12\widehat{AOB}=90^o$

$\to \Delta COD$ vuông

b.Vì $\Delta OCD$ vuông tại O

Mà $OM\perp CD\to CM.MD=OM^2=R^2$

$\to AC.BD=CM.DM=R^2$

c.Gọi I là trung điểm CD

Vì $\Delta OCD$ vuông tại O
$\to (I,IO)$ là đường tròn đường kính CD

Vì $CA\perp AB,DB\perp AB\to CA//BD\to ABDC$ là hình thang

Mà $I,O$ là trung điểm CD,AB

$\to IO$ là đường trung bình hình thang $ABDC\to IO//AC\to IO\perp AB(AC\perp AB)$

$\to AB$ là tiếp tuyến của $(I,IO)$

$\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d.Vì $BM=R\to BM=OM=OB\to\Delta OMB$ đều

$\to\widehat{MBA}=60^o\to \Delta AMB$ là nửa tam giác đều

$\to AM=BM\sqrt{3}=R\sqrt{3}$

Mà $\widehat{CAM}=\widehat{ABM}=60^o$

$\to\Delta AMC$ đều

$\to S_{ACM}=\dfrac{AM^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}R^2}{4}$