Đáp án:

        Số ban đầu là:   $48$

Giải thích các bước giải:

 Gọi chữ số hàng chục là $x$ 

ĐK: $x \in N^*$; $x \leq 9$ 

Chữ số hàng đơn vị là: $2x$ 

Số ban đầu có giá trị: $10x + 2x = 12x$ 

Khi viết thêm chữ số 1 xen giữa số đã cho được số mới có giá trị là: 

    $100x + 10 + 2x = 102x + 10$ 

Theo bài ra ta có phương trình: 

$102x + 10 - 12x = 370$ 

$\Leftrightarrow 90x = 360$ 

$\Leftrightarrow x = 4$ (Thoã mãn điều kiện) 

Vậy chữ số hàng chục là: $4$,
Chữ số hàng đơn vị là: $2.4 = 8$ 

Số ban đầu là:   $48$

Gọi chữ số hàng chục là: a (a ∈ N ; 0 ≤ a < 10)

Vì chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: 2a

Ta có: Số cần tìm là: `\overline{a(2a)} = 10a + 2a <=> \overline{a(2a)} = 12a`

Số cần tìm sau khi thêm chữ số 1 xen giữa là: `\overline{a1(2a)} = 102a + 10`

Theo đề ra, ta có phương trình: `\overline{a1(2a)} - \overline{a(2a)} = 370`

`<=> 102a + 10 - 12a = 370`

`<=> 90a + 10 = 370`

`<=> 90a = 360`

`<=> a = 4`

`=> b = 2a = 8`

Vậy số cần tìm là 48.