$\text{a) Xét (O, 3cm) có: AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A (gt) nên:}$

$\text{⇒ AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)}$

$\text{⇒ Điểm A ∈ Đường trung trực của BC (1)}$

$\text{Có OB = OC (B, C ∈ (O)) ⇒ Điểm O ∈ Đường trung trực của BC (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ⇒ AO là đường trung trực của BC}$

$\text{⇒ AO⊥BC tại K}$

$\text{b) Xét (O), có:}$

$\text{OK là một phần của đường kính}$

$\text{BC là dây cung}$

$\text{OK⊥BC tại K (OA⊥BC tại K)}$

$\text{⇒ K là trung điểm của BC (Định lý quan hệ giữa đường kính và dây)}$

$\text{⇒ BC = 2CK = 2KB}$

$\text{Có: AO⊥BC tại K (cma) nên ⇒ $\widehat{OKC}$ = $\widehat{OKB}$ = $90^o$}$

$\text{Có: AC là tiếp tuyến của (O) (gt) nên:}$

$\text{⇒ AC⊥CO tại C }$

$\text{⇒ $\widehat{ACO}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔACO vuông tại C ($\widehat{ACO}$ = $90^o$), đường cao CK (CK⊥AO tại K) có:}$

$\text{CO² = OK . OA (Hệ thức lượng trong Δ vuông)}$

$\text{3² = OK . 6 (Thay số)}$

$\text{OK = 1,5 (cm)}$

$\text{Xét ΔCKO vuông tại K ($\widehat{CKO}$ = $90^o$) có:}$

$\text{CO² = OK² + CK² (Định lý Py-ta-go)}$

$\text{3² = 1,5² + CK² (Thay số)}$

$\text{CK² = 6,75}$

$\text{⇒ CK = $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ (cm)}$

$\text{⇒ BC = 2CK = 2 . $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ = 3$\sqrt{3}$ (cm)}$

$\text{$S_{ΔOBC}$ = BC . OK . $\dfrac{1}{2}$ = 3$\sqrt{3}$ . 1,5 . $\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$ (cm²)}$

$\textit{Ha1zzz}$