`D=5/(x^2+1)`

Để `D` nguyên

`->5\vdots x^2+1`

`->x^2+1\in Ư(5)={1;-1;5;-5}`

Do `x^2+1>=1>0`

`->x^2+1\in {1; 5}`

`-> x^2\in {0;4}`

`->x\in {0; 2;-2}`

Vậy `x\in {0;2;-2}` để `D` nguyên

`E=(x^2-21)/(x+4)(x\ne -4)`

`=(x^2-16 - 5)/(x+4)`

`= ((x-4)(x+4)-5)/(x+4)`

`= x-4 -5/(x+4)`

Để `E` nguyên

`->5\vdots x+4`

`->x+4\in Ư (5)={1;-1;5;-5}`

`->x\in {-3;-5; 1; -9}` (Tm)

Vậy `x\in {-3; -5; 1; -9}` để `E` nguyên

`G=(x^2-3x+5)/(x-1)(x\ne 1)`

`=(x^2-x - 2x+2+3)/(x-1)`

`=(x(x-1) -2(x-1)+3)/(x-1)`

`=((x-1)(x-2)+3)/(x-1)`

`=x-2+3/(x-1)`

Để `G` nguyên

`->3\vdots x-1`

`->x-1\in Ư (3)={1;-1;3;-3}`

`->x\in {2; 0; 4;-2}` (Tm)

Vậy `x\in {2; 0;' 4;-2}` để `G` nguyên

 

Câu 1:

Ta có: `D=5/(x^2+1)`

Để `D` có giá trị nguyên thì `x^2+1∈Ư(5)`

`=>{(x^2+1=1),(x^2+1=-1),(x^2+1=5),(x^2+1=-5):}`

`=>{(x^2=1-1=0\text{(chọn)}),(x^2=-1-1=-2\text{(loại,vì bình dương luôn là số dương)}),(x^2=5-1=4\text{(chọn)}),(x^2=-5-1=-6\text{(loại,vì bình dương luôn là số dương)}):}`

`=>{(x=0),(x=2),(x=-2):}`

Vậy để `D`nguyên thì `x∈{0;2;-2}`

Câu 2:

Ta có: `E=(x^2-21)/(x+4)`

`E=(x^2-16-15)/(x+4)`

`E=(x^2-16)/(x+4)-15/(x+4)`

`E=((x+4)(x-4))/(x+4)-5/(x+4)`

`E=x-4-15/(x+4)`

Để `E` nguyên thì `x+4∈Ư(5)`

Ta lập bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x+4}&\text{1}&\text{-1}&\text{5}&\text{-5}\\\hline \text{x}&\text{-3}&\text{-5}&\text{1}&\text{-9}\\\hline\end{array}

Vậy để `E` nguyên thì `x∈{-3;-5;1;-9}`

Câu 3:

Ta có: `G=(x^2-3x+5)/(x-1)=(x^2-3x+2+3)/(x-1)=((x-2)(x-1)+3)/(x-1)=x-2+3/(x-1)`

Để `G` nguyên thì `x-1∈Ư(3)`

Ta lập bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x-1}&\text{1}&\text{-1}&\text{3}&\text{-3}\\\hline \text{x}&\text{2}&\text{0}&\text{4}&\text{-2}\\\hline \end{array}

Vậy để `G` nguyên thì `x∈{2;0;4;-2}`

Chúc bạn học tốt, cho mình câu trả lời hay nhất + 5* + cám ơn nha!!!