Bài làm

a) Xét tam giác ABC và tam giác ACK có:

/ AKC = / BAC = 90° 

/ BCA chung

=> Tam giác ABC ~ ACK ( g - g )

b) Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACK ( cmt )

=> / KAC = / KBA ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:

/ BKA = / AKC ( = 90° )

 / KAC = / KBA ( cmt )

=> Tam giác ABK ~ ACK ( g - g )

c) Xét tam giác KAC có:

M là trung điểm AK ( gt )

N là trung điểm KC ( gt )

=> MN là đường trung bình.

=> MN // AC

=> Tam giác KMN ~KAC                                    

Mà tam giác KAC ~ tam giác ABC ( theo câu a )

=> Tam giác KMN ~ Tam giác ABC 

d) 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABH và CBA có:

^AHB=^CAB=900 (giả thiết)

ˆB chung

⇒△ABH∼△CBA(g.g)

⇒ABCB=BHBA⇒AB2=BH.BC

b) Xét tam giác ABH và CAH có:

^AHB=^CHA=900

^BAH=^ACH(=900−^HAC)

⇒△ABH∼△CAH(g.g)⇒AHBH=CHAH⇒AH2=BH.CH

(đpcm)

c) Theo định lý Pitago: BC2=AB2+AC2=122+162⇒BC=20

AH=2SABCBC=AB.ACBC=12.1620=9,6

d) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BEC có H,M,A thẳng hàng:
HBHC.MEMB.ACAE=1(1)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BEH có M,I,C thẳng hàng:

BMEM.IEIH.CHCB=1(2)

Từ (1);(2)⇒HBHC.ACAE.IEIH.CHCB=1

⇔HB.ACAE.CB.IEIH=1(3)

Mà áp dụng định lý Ta-let cho TH HE∥AB ta có:

AEAC=BHBC⇒HB.AC=AE.CB⇒HB.ACAE.CB=1(4)

Từ (3);(4)⇒IEIH=1⇒IE=IH hay I là trung điểm của HE (đpcm)