Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Trên các cạnh của hình vuông lấy lần lượt các trung điểm M, N, P, Q. Nối bốn điểm đó để được hình tứ giác MNPQ (xem hình vẽ).
Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Trên các cạnh của hình vuông lấy lần lượt các trung điểm M, N, P, Q. Nối bốn điểm đó để được hình tứ giác MNPQ (xem hình vẽ). Tính tỉ số của diện tích hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD.
Lời giải 1 :
Diện tích hình vuông ABCD cạnh 4cm là:
$4\times4=16$ $(cm^2)$
Từ hình vẽ ta thấy các cạnh AM, MB, BN, NC, CP, PD, DQ, QA có độ dài bằng nhau và bằng 4:2=2cm
Ta thấy diện tích hình tứ giác $MNPQ$ bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi 4 diện tích hình tam giác $AMQ$, $BMN$, $CNP$, $DPQ$. Mà 4 hình tam giác này bằng nhau, có hai cạnh góc vuông là 2cm và 2cm.
Diện tích hình tứ giác $MNPQ$ là:
$16-(2\times2:2)\times4=8$ $(cm^2)$
Diện tích hình vuông ABCD gấp diện tích hình tứ giác MNPQ số lần là:
$16:8=2$ (lần)
Vậy tỉ số hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD là $\dfrac12$.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
$\frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và AD nên ta có :
AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = 4 : 2 = 2cm
Diện tích hình vuông ABCD là :
4 × 4 = 16 (cm2)
Diện tích tam giác AMQ là :
2 × 2 : 2 = 2 (cm2)
Diện tích tứ giác MNPQ là :
16 – (2 × 4) = 8 (cm2)
Tỉ số của diện tích hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD là :
8 : 16 = $\frac{1}{2}$
Đáp số : $\frac{1}{2}$
Giải thích :
- Diện tích hình vuông ABCD = cạnh × cạnh.
- Các tam giác AMQ, BMN, CPN, DPQ là các tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Diện tích mỗi tam giác bằng tích độ dài hai cạnh góc vuông chia cho 2.
- Diện tích tích hình tứ giác MNPQ bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích các tam giác AMQ, BMN, CPN, DPQ.
- Tìm tỉ số của diện tích hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD ta lấy diện tích hình tứ giác MNPQ chia cho diện tích hình vuông ABCD.
Chúc bạn học tốt!
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 5
Lớp 5 - Là năm cuối cấp tiểu học, áp lực thi cử nhiều mà sắp phải xa trường lớp, thầy cô, ban bè thân quen. Đây là năm mà các em sẽ gặp nhiều khó khăn nhưng các em đừng lo nhé mọi chuyện sẽ tốt lên thôi !
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247