Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1. câu sai là a, b

b, vì phải là Δ ABC = Δ DFE

cấc câu c,d đúng

2. vì ΔMNP cân tại M nên ∠N =∠ P = 50 

ta có: ∠M + ∠ N + ∠P = 180 ⇔ ∠M = 180 - ∠N -∠P = 180 -50 -50 = 80

3, a, xét ΔABH và ΔACH có: ∠AHB = ∠AHC = 90; AB =AC; AH chung

⇒ ΔABH =  ΔACH (ch-cgv) (đpcm)

⇒ BH = CH ⇒ H là trung điểm của BC (đpcm)

b,vì H là trung điểm của BC ⇒ BH = 1/2. BC = 1/2. 10 = 5 (cm)

áp dụng đ/lý Pytago vào Δ ABH vuông tại H có:

AH² = AB² - BH² = 12² -5² = 119 ⇒ AH= √119 (cm) ≈ 10,9 (cm)

c, vì K là trung điểm của HE ⇒ KH = KE

xét Δ AKH và ΔAKE có:  AK chung; ∠AKH = ∠AKE =90; KH = KE

⇒ Δ AKH = ΔAKE (c-g-c)

⇒ AH = AE (đpcm)(1)

d, xét ΔAID và ΔAIH có: AH chung; ∠AID = ∠ AIH = 90; ID = IH (I là trung điểm của DH)

⇒ ΔAID = ΔAIH (c -g-c) ⇒ AD  = AH (2)

(1), (2) ⇒AE =AD ⇒ ΔADE cân tại A 

xét ΔBHI và ΔCHK có: ∠HIB = ∠HKC =90; ∠HBI = ∠HCK (ΔABC cân tại A); BH = CH

⇒ ΔBHI = ΔCHK (ch-gn)

⇒ HI = HK ⇒ 2HI = 2HK ⇒HD = HE 

Xét ΔADH và ΔAEH có: AH  chung; AD =AE; HD = HE 

⇒ ΔADH = ΔAED (c-c-c)

⇒ ∠DAH = ∠EAH ⇒ ⇒AH là phân giác ∠DAE 

ΔADE cân tại A  có AH là phân giác ∠DAE  ⇒ AH cũng là đường cao ⇒ AH ⊥ DE

mà AH ⊥ BC 

do đó: DE // BC (đpcm)

e, A là trung điểm của DE ⇒ ∠DAE = 180 

Vì Δ AKH = ΔAKE ⇒ ∠HAK =∠EAK 

Vì ΔAID = ΔAIH ⇒∠HAI = ∠DAI 

ta có:  ∠HAK + ∠EAK +∠HAI + ∠DAI  = 180 ⇔ 2∠HAK + 2∠HAI = 180 

⇔∠HAK + ∠HAI = 90 ⇔ ∠KAI = 90 hay ∠CAB = 90 

ΔABC cân tại A có: ∠ CAB = 90⇒ Δ ABC vuông cân tại A