Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5, AC=12.Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là một điểm trên đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng: 13 ≤ MB + MC ≤ 17
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5, AC=12.Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là một điểm trên đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng: 13 ≤ MB + MC ≤ 17
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo định lý Py-ta-go Δ vuông ABC có
AB² + AC² = BC²
⇒ 5² + 12² = BC²
⇒ $BC=\sqrt{5^2+12^2}$
⇒ BC = 13
Theo định lý Py-ta-go Δ vuông BHM và CHM có
BH² + HM² = BM²
⇒ BH² + HM² - BM² = 0 ( 1 )
và CH² + HM² = CM²
⇒ CH² + HM² - CM² = 0( 2 )
Có Δ ABC vuông tại A và AH ⊥ BC
⇒ BH = CH
⇒ BH² = CH² (3)
từ 1,2,3
⇒ HM² - BM² = HM² - CM²
⇒ BM² = CM²
⇒ MB = MC
mà đường gấp khúc BMC ở giữa BC và đường gấp khúc BAC
⇒ BA + AC ≥ BM + CM ≥ BC
⇒ 17 ≥ BM + CM ≥ 13
Hay 13 ≤ MB + MC ≤ 17 ( đpcm )
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247