Giúp em với ạ Cho đường tròn tâm O đường kính CD. M là một điểm thuộc O khác C và D. Tiếp tuyến tại M cắt tia DC tại N. Chứng minh góc CNM cộng hai lần góc CM
Giúp em với ạ Cho đường tròn tâm O đường kính CD. M là một điểm thuộc O khác C và D. Tiếp tuyến tại M cắt tia DC tại N. Chứng minh góc CNM cộng hai lần góc CMN bằng 90 độ
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ MH vuông góc CD tại H. Trong tgCMD vuông tại M (nội tiếp nửa đường tròn) có MH đường cao nên ^MDC = ^HMC (vì cùng phụ với ^MCH).
Vì NM tiếp tuyến nên ^CMN = ^MDC( chắn cung MC) => ^CMN = ^HMC => ^NMH = 2.^CMN
và trong tg vuông NHM vuông tại H => ^CNM + ^NMH = 90 => ^CNM +2.^CMN = 90
Thảo luận
Lời giải 2 :
Kẻ $MH ⊥ CD$ tại $H$. Trong $ΔCMD ⊥ M$ có $MH$ đường cao nên $\widehat{MDC} = \widehat{HMC} $
Vì NM tiếp tuyến nên $\widehat{CMN} = \widehat{MDC}$
$⇒ \widehat{CMN} = \widehat{HMC} ⇒ \widehat{NMH} = \widehat{2CMN}$
Trong $ΔNHM ⊥ H ⇒ \widehat{CNM} + \widehat{NMH} = 90^0$
$⇒ \widehat{CNM} + \widehat{2CMN} = 90^0$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247