Bạn xem lời giải sau

 

Giải thích các bước giải+Đáp án:

a,ĐKXĐ của B là:

x-4$\neq$ 0⇒x$\neq$4

x+4$\neq$0⇒x$\neq$-4

Vậy ĐKXĐ của B là x ∉ {4;-4)

b,B=($\frac{4}{x-4}$ -$\frac{4}{x+4}$) .$\frac{x^{2}+8x+16 }{32}$ 

=($\frac{4.(x+4)}{(4x-4).(4x+4)}$ -$\frac{4.(x-4)}{(4x-4).(4x+4)}$ ).$\frac{x^{2}+8x+16 }{32}$ 

=($\frac{4x+16}{(x-4).(x+4)}$ -$\frac{4x-16}{(x-4).(x+4)}$ ).$\frac{x^{2}+8x+16 }{32}$ 

=($\frac{4x+16-(4x-16)}{(x-4).(x+4)}$). $\frac{x^{2}+8x+16 }{32}$ 

=($\frac{4x+16-4x+16}{(x-4).(x+4)}$ ).$\frac{x^{2}+8x+16 }{32}$ 

=$\frac{32}{(x-4).(x+4)}$ .$\frac{(x+4)^{2}}{32}$  

SAU KHI RÚT GỌN CHÉO CẢ 2 VẾ TA ĐƯỢC:

$\frac{1}{x-4}$.(x+4)

=$\frac{x+4}{x-4}$ 

b,Ta có:$\frac{x+4}{x-4}$ =$\frac{1}{3}$ 

Áp dụng quy tắc nhân chéo khi 2 vế bằng nhau là:

⇒(x+4).3=(x-4).1

⇒3x+12=x-4

⇒3x+12-(x-4)=0       CHUYỂN VẾ ĐỔI DẤU

⇒3x+12-x+4=0

⇒(3x-x)+(12+4)=0

⇒2x+16=0

⇒2x=0-16=-16

⇒x=(-16):2=-8 (thõa mãn điều kiện xác định)

Vậy để B =$\frac{1}{3}$ thì x=-8

c,$\frac{x+4}{x-4}$ =1

Áp dụng quy tắc nhân chéo khi 2 vế bằng nhau là:

x+4=x-4

⇒x+4-(x-4)=0                                       CHUYỂN VẾ ĐỔI DẤU               

⇒x+4-x+4=0

⇒Ox=-16

⇒x vô nghiệm

⇒Không có giá trị nào để B=1

d, Để B là số nguyên thì x+4 chia hết cho x-4

Từ đó ta có:

A=$\frac{x+4}{x-4}$=$\frac{x-4+4}{x-4}$=1+$\frac{4}{x-4}$ 

⇒x-4∈ Ư(4)={±1;±2;±4}

Xét x-4=1⇒x=5(THÕA MÃN ĐKXĐ)

Xét x-4=-1⇒x=3(THÕA MÃN ĐKXĐ)

Xét x-4=2⇒x=6(THÕA MÃN ĐKXĐ)

Xét x-4=-2⇒x=2(THÕA MÃN ĐKXĐ)

Xét x-4=4⇒x=8(THÕA MÃN ĐKXĐ)

Xét x-4=-4⇒x=0(THÕA MÃN ĐKXĐ)

Vậy để B∈ Z thì x={5;3;6;2;8;0}

e,Ta có:$\frac{x+4}{x-4}$ >0

⇒$\frac{x+4}{x-4}$-2>0

⇒$\frac{x+4}{x-4}$-$\frac{2.(x-4)}{x-4}$ >0

⇒$\frac{x+4}{x-4}$-$\frac{2x-8}{x-4}$ >0

⇒$\frac{x+4-(2x-8)}{x-4}$ >0 

⇒$\frac{x+4-2x+8}{x-4}$ >0

⇒$\frac{-x-12}{x-4}$ >0

TA CÓ: Xét trường hợp 1:

  - x + 12 >0⇒  - x > - 12    ⇒ x >12

   x-4>0⇒x>4

Xét trường hợp 2:

-x+12<0⇒ - x< - 12⇒ x < 12

 x-4<0⇒x<4

Sau 2 trường hợp ta có:

4<x<12 (I)

x<4 và x>12(II)

Ta thấy phương trình (II) vô lí

⇒phương trình đúng là phương trình (I) :   4<x<12

Vậy để B>2 thì 4<x<12