`a,H` là trung điểm của `BC` $(gt)$ `⇒HB=HC`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`AH`: cạnh chung

`HB=HC` `(cmt)`

`AB=AC` $(gt)$

`⇒ΔAHB=ΔAHC` `(c.c.c)`

`b,ΔAHB=ΔAHC` `(cmt)`

`⇒\hat{AHB}=\hat{AHC}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^o` (hai góc kề bù)

`⇒\hat{AHB}=\hat{AHC}=(180^o)/2=90^o`

`⇒AH\botBC`

`c,ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$

`⇒\hat{BAC}=90^o`

`⇒AB\botAC`

Mà `CE\botAC` $(gt)$

`⇒AB`$//$`CE` (từ vuông góc đến song song)

`⇒\hat{ABC}=\hat{BCE}` (hai góc so le trong)

Hay `\hat{ABH}=\hat{HCE}`

Xét `ΔABH` và `ΔECH` có:

`\hat{ABH}=\hat{HCE}` `(cmt)`

`HB=HC` `(cmt)`

`\hat{AHB}=\hat{EHC}` (hai góc đối đỉnh)

`⇒ΔABH=ΔECH` `(g.c.g)`

`⇒AH=EH` (hai cạnh tương ứng)