$\text{ a) Xét tam giác NMA và tam giác NEA ta có: }$

$\text{ góc NMA = góc NEA = 90 độ }$

$\text{ NA chung }$

$\text{ góc MNA = góc ENA (NA là tia phân giác) }$

$\text{ => tam giác NMA = tam giác NEA  (cạnh huyền - góc nhọn) }$

$\text{ => AM = AE (2 cạnh tương ứng) }$

.

$\text{ b) Xét tam giác EAQ và tam giác MAF ta có: }$

$\text{ góc AEQ = góc AMF = 90 độ }$

$\text{ AM = AE (chứng minh trên) }$

$\text{ góc MAF = góc EAQ (đối đỉnh) }$

$\text{ => tam giác EAQ = tam giác MAF ( góc-cạnh-góc) }$

$\text{ => AF = AQ(2 cạnh tương ứng) }$

$\text{ => tam giác FAQ cân tại A }$

.

$\text{ c)+) theo câu a tam giác NMA = tam giác NEA }$

$\text{ => NM = NE (2 cạnh tương ứng) }$

$\text{ +) theo câu b: tam giác EAQ = tam giác MAF }$

$\text{ => MF = EQ(2 cạnh tương ứng) }$

$\text{ => NM + MF = NE + EQ }$

$\text{ <=> NF = NQ }$

$\text{ Gọi giao điểm NA và FQ là O }$

$\text{ Xét tam giác FNO và tam giác QNO ta có: }$

$\text{ NF = NQ ( chứng minh trên) }$

$\text{ góc FNA = góc QNA ( do NA là tia phân giác) }$

$\text{ NO chung }$

$\text{ => tam giác FNO và tam giác QNO (c-g-c) }$

$\text{ => góc FON = góc NOQ ( 2 gosc tương ứng)  (1) }$

$\text{ mà FON + góc NOQ = 180 độ (2) }$

$\text{ Từ (1) và (2) }$

$\text{ => góc FON = góc NOQ = 180 độ / 2 =90 độ }$

$\text{ => NO vuông góc FQ }$

$\text{ hay  NA vuông góc với FQ }$