Giải thích các bước giải:

a. Xét $\Delta ABH$ và $\Delta AHD$ có:

$\widehat A$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o$

$\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta AHD$ (g.g)

b. Xét $\Delta AHE$ và $\Delta HCE$ có:

$\widehat {AEH}=\widehat{HEC}=90^o$

$ \widehat{AHE}=\widehat{HCE}$ (cùng phụ $\widehat{EHC}$) 

$\to\Delta AHE\sim\Delta HCE$ (g.g)

$\to\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{CE}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\to HE^2=AE.EC$

c. Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat A$ chung

$\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to\Delta AEH\sim\Delta AHC$ (g.g)
$\to\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\to AH^2=AE.AC$

Tương tự $\to AH^2=AD.AB\to AE.AC=AD.AB$

$\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta AEB$ có:

$\widehat A$ chung

$\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$ (chứng minh trên)

$\to\Delta ADC\sim\Delta AEB$ (c.g.c)

$\to \widehat{ABE}=\widehat{ACD}\to\widehat{DBM}=\widehat{MCE}$

Mà $\widehat{DMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\to\Delta DMB\sim\Delta EMC$ (g.g).