$\text{ a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC ta có: }$

$\text{góc AHB = góc AHC ( = 90 độ) }$

$\text{AH chung }$

$\text{AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) }$

$\text{=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) }$

$\text{=> góc BAH = góc CAH ( 2 góc tương ứng) }$

$\text{XÉt tam giác ADH và tam giác AEH ta có: }$

$\text{AH chung }$

$\text{góc ADH = góc AEH = 90 độ }$

$\text{góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên) }$

$\text{=> tam giác ADH = tam giác AEH ( cạnh huyền - góc nhọn) }$

$\text{=> DH = EH ( 2 cạnh tương ứng) }$

$\text{=> tam giác HDE cân }$

.

$\text{b) tam giác ADH = tam giác AEH }$

$\text{=> AD = AE( 2 cạnh tương ứng) }$

$\text{=> tam giác ADE cân }$

+) Nếu cho góc BAC =120 độ 

$\text{Xét tam giác ADE: }$

$\text{=> góc EAD + góc ADE + góc AED = 180 độ }$

$\text{<=> 120 độ + 2 góc AED = 180 độ }$

$\text{<=> góc AED = 30 độ }$

$\text{Vì 3 điểm A, E, C thẳng hàng }$

$\text{=> góc AED + góc DEH + góc HEC = 180 độ }$

$\text{<=>  30 độ  + góc DEH + 90 độ = 180 độ }$

$\text{<=> góc DEH = 180 độ - 30 độ - 90 độ = 60 độ }$

$\text{tam giác DHE có góc DEH = 60 độ  (1) }$

$\text{mà theo câu a; tam giác HDE cân (2) }$

từ (1) và (2) =>Nếu cho góc BAC =120 độ  tam giác HDE là tam giác đều