Trang chủ Toán Học Lớp 9 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam...

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh k

Câu hỏi :

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm đi 26cm2. giúp mình ạ

Lời giải 1 :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là `x ,\quad y`

tăng mỗi cạnh lên `3cm` thì diện tích sẽ tăng thêm `36cm^2` nên ta có phương trình:

`((x+3)(y+3))/2 = (x+y)/2 + 36 \qquad \qquad \qquad \qquad (1)`

 Và nếu giảm một cạnh `2cm` và cạnh kia giảm `4cm` thì diện tích giảm đi `26cm^2` nên ta có phương trình:

`((x-2)(y-4))/2 = (xy)/2 -26 \qquad \qquad \qquad  (2)`

Từ 1 và 2 ta có hệ:

$\begin{cases} \dfrac{(x+3)(y+3)}{2}= \dfrac{xy}{2} +36\\\dfrac{(x-2)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{xy+3x+3y+9}{2}= \dfrac{xy}{2} +36\\\dfrac{(x-2)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \end{cases} \\\Leftrightarrow \begin{cases} xy+3x+3y+9= xy+72 \\\dfrac{(x-2)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} 3x=63-3y\\\dfrac{(x-2)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\\dfrac{(21-y-2)(y-4)}{2}=\dfrac{(21-y)y}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\\dfrac{23y -76 -y^2}{2}=\dfrac{21y-y^2}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\23y -76 -y^2 = 21y -y^2 -52 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\2y=54 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\2y=24 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-12=9\\y=12 \end{cases}$

`=> (x,y) = (9,12)`

Vậy hai cạnh góc vuông lần lượt là `9` và `12`

Thảo luận

Lời giải 2 :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là `a, b`

Vì tăng mỗi cạnh lên `3cm` thì diện tích sẽ tăng thêm `36cm^2`

`1/2(a+3)(b+3)=1/2ab+36`

Vì giảm một cạnh `2cm` và cạnh kia giảm `4cm` thì diện tích giảm đi `26cm^2`

`1/2(a-2)(b-4)=1/2ab-26`

Hệ phương trình sau đó trở thành:

$\begin{cases} \dfrac{1}{2}(a+3)(b+3)=\dfrac{1}{2}ab+36\\\dfrac{1}{2}(a-2)(b-4)=\dfrac{1}{2}ab-26\end{cases}$

$<=>\begin{cases} \dfrac{ab+3a+3b+9}{2}=\dfrac{ab}{2}+36\\\dfrac{(a-2)(b-4)}{2}=\dfrac{ab}{2}-26\end{cases}$

$<=>\begin{cases} ab+3a+3b+9=ab+72\\\dfrac{(a-2)(a-4)}{2}=\dfrac{ab}{2}-26\end{cases}$

$<=>\begin{cases} 3b=63-3b\\\dfrac{(a-2)(a-4)}{2}=\dfrac{ab}{2}-26\end{cases}$

$<=>\begin{cases} a=21-b\\\dfrac{23b-76-b^2}{2}=\dfrac{21b-b^2}{2}-26\end{cases}$

$<=>\begin{cases} a=21-b\\23b-76-b^2=21b-b^2-52\end{cases}$

$<=>\begin{cases} a=21-b\\2b=24\end{cases}$

$<=>\begin{cases} a=9\\b=12\end{cases}$

Vậy hai cạnh góc vuông lần lượt là `9` và `12.`

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247