a,

`\triangle ABC` có : `M,N` là trung điểm của `AB,AC`

`->MN` là đường trung bình

`->` $MN//BC$ và `MN=1/2 BC` (1)

Chứng minh tương tự : `PQ` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`->` $PQ//BC,PQ=\dfrac{1}{2}BC$ (2)

(1)(2) `->` $MN//PQ, MN=PQ$

Tứ giác `MNPQ` có : $MN//PQ, MN=PQ$

`-> MNPQ` là hình bình hành

b,

Gọi `V` là trung điểm của `BC`

Khá dễ dàng chứng minh được :

`VN` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`->` $VN//AB$ và `VN=1/2 AB`

`VQ` là đường trung bình của `\triangle  CBD`

`->` $QV//AB, AB//CD\to QV//AB, QV$`=1/2 CD`

$QV//AB, VN//AB\to Q,N,V$ thẳng hàng

`-> QN+NV=QV`

`->QN=QV - NV = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD-AB)/2`

c,

`MP\bot NQ`

`-> MNPQ` là hình thoi

`->MN=MQ`

Dễ dàng chứng minh `MQ` là đường trung bình của `\triangle ABD`

`->MQ=1/2 AD` mà `MN=1/2 BC`

`-> AD=BC`

Vậy hình thang `ABCD` có `AD=BC` thì `MP\bot NQ`