Gọi `BM∩Oy=V, AM∩ Ox=L`

`B` đối xứng `M` qua `Oy`

`->Oy` là đường trung trực của `BM, BM∩Oy=V`

`-> Oy\bot BM` tại `V` và `V` là trung điểm của `BM, BO=OM(O\in Oy)`

`A` đối xứng `M` qua `Ox`

`->Ox` là đường trung trực của `AM, L=Ox∩AM`

`-> Ox\bot AM` tại `L` và `L` là trung điểm của `AM, OM=OA (O\in Ox)`

`OB=OM->\triangle BOM` cân tại `O` có `OV` là đường cao

`->OV` là đường phân giác

`->hat{BOy}=hat{MOy}`

Chứng minh tương tự : `hat{AOx}=hat{MOx}`

`hat{MOy}+hat{MOx}=45^o`

`->hat{BOy}+hat{MOy}+hat{MOx}+hat{AOx}=45^o +45^o=90^o`

`->hat{AOB}=90^o`

Vậy `hat{AOB}=90^o`

$\text{Kẻ đoạn OM}$

$\text{Gọi H là giao điểm của AM và Ox; K là giao điểm của MB và Oy}$

$\text{Có: A đối xứng với M qua Ox hay OH nên:}$

$\text{⇒ H là trung điểm của AM}$

$\text{OH⊥AM tại H}$

$\text{Có: B đối xứng với M qua Oy hay OK nên:}$

$\text{⇒ K là trung điểm của MB}$

$\text{OK⊥MB tại K}$

$\text{Xét ΔAOH và ΔMOH, có:}$

$\text{AH = MH (H là trung điểm của AM)}$

$\text{$\widehat{AHO}$ = $\widehat{MHO}$ = $90^o$ (OH⊥AM tại H)}$

$\text{Cạnh OH chung}$

$\text{⇒ ΔAOH = ΔMOH (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{AOH}$ = $\widehat{MOH}$ (Cặp góc tương ứng) (1)}$

$\text{Xét ΔMOK và ΔBOK, có:}$

$\text{MK = BK (K là trung điểm của BM)}$

$\text{$\widehat{MKO}$ = $\widehat{BKO}$ = $90^o$ (OK⊥MB tại K)}$

$\text{Cạnh OK chung}$

$\text{⇒ ΔMOK = ΔBOK (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{MOK}$ = $\widehat{BOK}$ (Cặp góc tương ứng) (2)}$

$\text{Có: $\widehat{HOM}$ + $\widehat{MOK}$ = $\widehat{HOK}$ = $45^o$ (Tính chất cộng góc) (3)}$

$\text{Từ (1)(2)(3) ⇒ $\widehat{AOH}$ + $\widehat{KOB}$ = $45^o$}$

$\text{⇒ $\widehat{AOB}$ = $\widehat{AOH}$ + $\widehat{KOB}$ + $\widehat{HOK}$ = $45^o$ + $45^o$ = $90^o$}$

$\textit{Ha1zzz}$