a) 

Theo đề ra, ta có: ED= 6 (cm) => ED2=62=36ED2=62=36

DF=8(cm) => DF2=82=64DF2=82=64

EF=10(cm) => EF2=102=100EF2=102=100

Ta thấy: 100= 36+64 => EF2=DE2+DF2EF2=DE2+DF2

=> Tam giác EDF vuông tại D (theo định lý Py-ta-go đảo)

b) 

*) Xét ΔEDMΔEDM và ΔENMΔENM, có: 

ED=EN(gt)

E1ˆ=E2ˆE1^=E2^

Chung EM.

=> ΔEDM=ΔENM(c.g.c)ΔEDM=ΔENM(c.g.c) ( còn có cách g.c.g nữa ) 

=> EDMˆ=ENMˆEDM^=ENM^ và DM=MN mà EDMˆ=90oEDM^=90o

=> ENMˆ=90oENM^=90o => MN vuông góc với EF. 

*) Trong tam giác NMF vuông tại N =>  Góc N là góc lớn nhất trong tam giác đó => MF là cạnh lớn nhất => MF>MN.

Mà MN=DM => MF>DM.

c) Lấy điểm giao nhau của EM và DN là P'

Xét tam giác EDP' và tam giác ENP', ta có: 

ED=EN

E1ˆ=E2ˆE1^=E2^

Chung EP' 

=> ΔEDP′=ΔENP′(c.g.c)ΔEDP′=ΔENP′(c.g.c)

=> DP'=P'N => P' là trung điểm của đoạn thẳng DN mà P cũng là trung điểm của đoạn thẳng DN nên P và P' trùng nhau.

Đồng thời P và M cùng nằm trên tia phân giác của góc E.(1)

*) Nối điểm E-> Q ( phải nối vì ta chưa chứng minh được Q thuộc tia phân giác góc E ý mà)

Xét tam giác DMI và tam giác NMF.

Dˆ=Nˆ(=90o)D^=N^(=90o)

DM=MN

M1ˆ=M2ˆM1^=M2^ (góc đối đỉnh)

=> ΔDMI=ΔNMF(g.c.g)ΔDMI=ΔNMF(g.c.g)

=> DI=NF và ED=EN => DI+DE=FN+FE =>IE=FE

Xét tam giác EQI và tam giác EQF.

IE=FE

Chung EQ

IQ=QF( do Q là trung điểm của IF)

=> ΔEIQ=ΔEFQ(c.c.c)ΔEIQ=ΔEFQ(c.c.c) => E1ˆ=E2ˆE1^=E2^ => Q thuộc tia phân giác của góc E (2)

Từ (1) và (2) => P,M,Q thẳng hàng......

p/s: Nếu cậu thích thì có thể không làm theo dạng xét tam giác mà áp dụng tính chất tia phân giác của góc hay đại loại là thế mà làm ...