Đáp án:

Bài 1:

Hàm số liên tục tại x=1 thì: 

$\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\
 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + a\,x + b}}{{x - 1}} = 2a - 1\left( * \right)\\
 \Rightarrow \left\{ {{x^2} + a.x + b = 0\,co\,1\,nghiem\,x = 1} \right.\\
 \Rightarrow 1 + a + b = 0\\
 \Rightarrow b =  - a - 1\\
 \Rightarrow \frac{{{x^2} + a.x + b}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} - x + x + a.x - a - 1}}{{x - 1}}\\
 = \frac{{x\left( {x - 1} \right) + \left( {a + 1} \right)x - \left( {a + 1} \right)}}{{x - 1}}\\
 = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + a + 1} \right)}}{{x - 1}}\\
 = x + a + 1\\
\left( * \right) \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + a + 1} \right) = 2a - 1\\
 \Rightarrow 1 + a + 1 = 2a - 1\\
 \Rightarrow a = 3\\
 \Rightarrow b =  - a - 1 =  - 4\\
 \Rightarrow a - b = 7\\
 \Rightarrow D\\
2)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\\
 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 1}}{{a.{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}} = 3\\
 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x + 1 - 1}}{{x.\left( {a.x + 2a + 1} \right).\left( {\sqrt {4x + 1}  + 1} \right)}} = 3\\
 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\left( {a.x + 2a + 1} \right).\left( {\sqrt {4x + 1}  + 1} \right)}} = 3\\
 \Rightarrow \frac{4}{{\left( {2a + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)}} = 3\\
 \Rightarrow a =  - \frac{1}{6}\\
 \Rightarrow C
\end{array}$

Đáp 

A. lý thuyết cần nắm 

+đọc lại Hàm Số Liên Tục trang 168 đến 171 SGK lớp 10 giải tích

không bỏ sót chữ nào

+học sinh khá +Giỏi +muấn đỗ ĐH bắt buộc phải đọc hết không bỏ sót từ nào 

học sinh TB ,không cần đỗ ĐH ko nhất thiết phải đọc.

B.Áp dụng :

+ hàm số liên tục trên R

=> h/s liên tục tại x= 1

hàm số liên tục tại x=1 khi lim (x^2+ax+b)/(x-1) (x--->1)=f(1)

(chỗ này sd định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm trang 168 SGK giải tích 10)

f(1)=2a-1;

lim (x^2+ax+b)/(x-1) (x--->1)=f(1)=2a-b

=>x^2+ax+b chia hết cho x-1;

viết đa thức chia đa thức ra 

=>

x^2+ax+b chia cho x-1= x+a+1 dư a+b+1

vì là chia hết 

=> a+b+1=0

=>a+b=-1;

Vậy a+b=-1;

=>b=-a-1; 

thay vào lim (x^2+ax+b)/(x-1) (x--->1)=f(1)=2a-1;

=> lim(x^2+ax-a-1)/(x-1)(x-->1)=lim(x+1+a) (x-->1)=2a-1;

=>2+a=2a-1;

<=>a=3

thay vào b=-a-1 đc 

b=-4;

=> a-b=7;

=> đáp án D.

Giải thích các bước giải: