Đáp án:

A.lý thuyết

+câu hỏi rất cơ bản ,rất tốt,không giấu giốt

đây là câu hỏi rất hay.

 */giải thích các công thức:

+đọc lại thật kĩ định nghĩa khái niệm nguyên hàm trang 136 SGK nâng cao giải tích 12.

+đọc thật kĩ nguyên hàm của một số hàm thường gặp. trang 138;139 SGK nâng cao giải tích 12 các ví dụ trong đó.

B. Giải thích công thức:

1) nguyên hàm của 0.dx=C vì (C)'=0;

2) nguyên hàm của 1.dx=x+C vì (x+C)'=(x)'+(C)'=1+0=1;

10)nguyên hàm của 1/(sinx)^2.dx=-cotx+C vì (-cotx+C)'=(-cotx)'+(C)'=-(-(1/(sinx)^2)) +0=1/(sinx)^2

C.áp dụng :

câu 1>

nguyên hàm của canx.dx=nguyên hàm của x^1/2dx=x^(1/2+1)/(1/2+1)+C=2/3canx^3+C

ở đây ta đã dùng CT:nguyên hàm của x ^anpha.dx=x^(anpha+1)/(anpha+1)+C (anpha #-1).

giải thích

CT:nguyên hàm của x ^anpha.dx=x^(anpha+1)/(anpha+1)+C (anpha #-1). 

[x^(anpha +1)/(anpha+1)+C]'=x^anpha.

chú ý :xem lại VD 3 trang 139 sách giáo khoa Giải tích nâng cao 12.

...

câu 5)

nguyên hàm của 8/x.dx=8.nguyên hàm của 1/x.dx=8 ln!x!+C.

ở đây ta đã dùng công thức 4) nguyên hàm của 1/x.dx=ln!x!+C

gt công thức 4 vì (ln!x!+C)'=1/x.

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 1)$\frac{2}{3}.x\sqrt{x} +C$

2)$-3.\cos x  + 8.e^x  + \frac{6}{5}.^{3}\sqrt{x^5} $+C

3)$\frac{-7}{\cot x} -e^{x+8}+C$

4)$2.6.x^6-\frac{1}{x}$ +C

5)8.lnx+C

Giải thích các bước giải:

Để cho đơn giản em nên hiểu:

$^n\sqrt(x)=x^\frac{1}{n}$

Áp dụng:

1)$\int \sqrt{x} dx=\int ( x^{\frac{1}{2}})dx=\frac{2}{3}.x^{\frac{3}{2}} +C=\frac{2}{3}.x\sqrt{x} +C$

2)$\int (3\sin x +8.e^{x}+2.^{3}\sqrt{x^{2}}) dx$

=$\int (3\sin x +8.e^{x}+2.x^{\frac{2}{3}}) dx$

=$-3.\cos x  + 8.e^x  + 2.\frac{3}{5}.x^{\frac{5}{3}} $+C

=$-3.\cos x  + 8.e^x  + \frac{6}{5}.^{3}\sqrt{x^5} $+C

3)$\int (\frac{7}{\sin ^{2}x-e^{x+8}})dx$

=$\frac{-7}{\cot x} -e^{x+8}$+C

4)$\int(2.x^5+\frac{1}{_3.\sqrt{x^6}})dx$

=$2.6.x^6+\int (\frac{1}{x^2})dx$

=$2.6.x^6-\frac{1}{x} +C$

5) $\int \frac{8}{x} dx$=8.$\int \frac{1}{x} dx$=8.lnx+C