Trang chủ Toán Học Lớp 12 Trong R3 cho hai hệ vécto A = {a1 =...

Trong R3 cho hai hệ vécto A = {a1 = (2, 1, 1); a2 = (2, –1, 1); a3 = (1,2, 1)} và B = {B1 = (3, 1, -5); B2 = (1, 1, -3); B3 = (-1,0, 2)}. Chứng tỏ A, B là

Câu hỏi :

giup minh voi ạ, thanks

image

Lời giải 1 :

$A = \{\alpha_1 = (2,1,1);\alpha_2 = (2,-1,1);\alpha_3 = (1,2,1)\}$

$B = \{\beta_1 = (3,1,-5);\beta_2 = (1,1,-3);\beta_3 = (-1,0,2)\}$

Xét ma trận $A$ là ma trận mà các vector của $A$ là các hàng:

$\begin{array}{l}\kern25pt A = \left(\matrix{2&1&1\\2&-1&1\\1&2&1}\right)\\
\xrightarrow{\begin{array}{l}r_2 - r_1 \to r_2\\r_3 - \tfrac12r_1 \to r_3\end{array}}
 \left(\matrix{2&1&1\\0&-2&0\\0&\dfrac32&\dfrac12}\right)\\
\xrightarrow{r_3 + \tfrac34r_2 \to r_3}
 \left(\matrix{2&1&1\\0&-2&0\\0&0&\dfrac12}\right)\\
\Rightarrow r(A) =3 \\
\Rightarrow \text{A là một cơ sở của $\Bbb R^3$}
 \end{array}$

Xét ma trận $B$ là ma trận mà các vector của $B$ là các hàng:

$\begin{array}{l}\kern25pt B = \left(\matrix{3&1&-5\\1&1&-3\\-1&0&2}\right)\\
\xrightarrow{\begin{array}{l}r_2 - \tfrac13r_1 \to r_2\\r_3 - \tfrac13r_1 \to r_3\end{array}}
\left(\matrix{3&1&-5\\0&\dfrac23&-\dfrac43\\0&\dfrac13&\dfrac13}\right)\\
\xrightarrow{r_3 - \tfrac12r_2 \to r_3}
\left(\matrix{2&1&1\\0&\dfrac23&-\dfrac43\\0&0&1}\right)\\
\Rightarrow r(B) =3 \\
\Rightarrow \text{B là một cơ sở của $\Bbb R^3$}
 \end{array}$

Gọi $\alpha_{1B} = (x_1,x_2,x_3)$ là tọa độ của vector $\alpha_1$ theo cơ sở $B$

$\Leftrightarrow x_1\beta_1 + x_2\beta_2 + x_3\beta_3 = \alpha_1$

$\Leftrightarrow x_1(3,1,-5) + x_2(1,1,-3) + x_3(-1,0,2) = (2,1,1)$

$\Leftrightarrow \begin{cases}3x_1 + x_2 - x_3 = 2\\x_1 + x_2 = 1\\-5x_1 - 3x_2 + 2x_3 = 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = 3\\x_2 = -2\\x_3 = 5\end{cases}$

$\Rightarrow \alpha_{1B} = (3;-2;5)$

$\Rightarrow {[\alpha_1]}_{B} = \left(\matrix{3\\-2\\5}\right)$

Tương tự, ta được:

${[\alpha_2]}_{B} = \left(\matrix{2\\-3\\1}\right)$

${[\alpha_3]}_{B} = \left(\matrix{\dfrac{5}{2}\\-\dfrac{1}{2}\\6}\right)$

Vậy ma trận chuyển cơ sở cần tìm là:

$P_{B\to A} = \left(\matrix{3&2&\dfrac52\\-2&-3&-\dfrac12\\5&1&6}\right)$

Thảo luận

-- Khắc khoải cho một đứa lowtech mà cứ 2 ngày là lại 1 powerpoint xong video các thứ ;-; chưa kể mấy cái DL bth khác ;-;
-- gắng lên, thạo pp sau này có lợi chứ không hại đâu em. học hành hiện tại có vẻ cực nhưng sướng hơn đi làm nhiều, ráng tận hưởng thời gian còn đi học đi
-- Anh giỏi sinh k anh ;-;
-- Anh không giỏi môn nào cả, kể cả Toán, toàn search rồi chép mạng!!! Từ cấp 3 cho tới đại học, lầy lội có học hành gì đâu
-- ;-; đọc mấy cái tư liệu Sinh bên nước ngoài mà hoa mắt
-- Còn anh hoa mắt vì nhớ em, mất ăn mất ngủ .-.
-- ;-; kiếm việc làm đi là hết ;-;
-- Em đang tưởng tượng sau này em phải thi tổ hợp có môn Sinh, k biết lúc đó có phải học cách khoanh lụi k ;-;

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247