Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Câu 11:

$\left \{ {{x+y=2} \atop {2x+5y=1}} \right.$

$⇔\left \{ {{y=2-x} \atop {2x+5(2-x)=1}} \right.$

$⇔\left \{ {{y=2-x} \atop {3x=9}} \right.$

$⇔\left \{ {{y=2-x} \atop {x=3}} \right.$

$⇔\left \{ {{y=-1} \atop {x=3}} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;y)=(3;-1)$

Câu 12:

$\left \{ {{4x+5y=7} \atop {2x-3y=9}} \right.$

$⇔\left \{ {{4x+5y=7} \atop {4x-6y=18}} \right.$

$⇔\left \{ {{4x+5y=7} \atop {11y=-11}} \right.$

$⇔\left \{ {{4x+5y=7} \atop {y=-1}} \right.$

$⇔\left \{ {{4x=12} \atop {y=-1}} \right.$

$⇔\left \{ {{x=3} \atop {y=-1}} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;y)=(3;-1)$

Câu 13:

Gọi thời gian vòi $I$ chảy đầy bể là $x$, thời gian vòi $II$ chảy đầy bể là $y$ (điều kiện: $x,y>0$)

Vì hai vòi cùng chảy thì $8$ giờ đầy bể nên:

$\frac{8}{x}+\frac{8}{y}=1$

Khi cho hai vòi chảy trong $3$ giờ, sau đó tắt vòi $II$ và cho vòi $I$ chảy trong tiếp $15$ giờ thì đầy bể, ta có:

$\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{15}{x}=1$

$⇔\frac{18}{x}+\frac{3}{y}=1$

Đặt $\frac{1}{x}=a$, $\frac{1}{y}=b$, ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{8a+8b=1} \atop {18a+3b=1}} \right.$

$⇔\left \{ {{a=\frac{1}{24}} \atop {b=\frac{1}{12}}} \right.$

$⇒x=24, y=12$

Vậy vòi $I$ chảy riêng thì $24$ tiếng đầy bể, vòi $II$ chảy riêng thì $12$ tiếng đầy bể.