Giải thích các bước giải:

a,

Do  \(SA = SB = SC\) nên chân đường cao hạ từ S xuống mp(ABCD) là tâm đưuòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do \(AB = BC = a\) nên tam giác ABC cân tại B hay \(BH \bot AC\)

Mặt khác ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\)

Do đó, \(H \in BD\)

\(\left. \begin{array}{l}
SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\\
BD \bot AC\\
H \in BD
\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\)

b,

\(AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SB\)   (1)

Tam giác SAB có \(SA = AB = SB = a\) nên tam giác SAB là tam giác đều. Mặt khác M là trung điểm của SB nên \(AM \bot SB\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(SB \bot \left( {MAC} \right)\)

Gọi O là giao điểm  của AC và BD thì O là trung điểm của BD.

Ta có:

\(SB \bot \left( {MAC} \right) \Rightarrow SB \bot OM\)

OM là đường trung bình trong tam giác SBD nên \(OM//SD\)

Suy \(SB \bot SD\) hay tam giác SBD là tam giác vuông tại S.