Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy hai điểm M và N sao cho cung AM = cung MN = cung NB. Gọi P là giao điểm của AM và BN ; H là giao điếm của AN với BM.
Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy hai điểm M và N sao cho cung AM = cung MN = cung NB. Gọi P là giao điểm của AM và BN ; H là giao điếm của AN với BM. CMR : a) Tứ giác AMNB là hình thang cân. b) 4 điểm P, M, H, N cùng thuộc một đường tròn. helpppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ∠MBA là góc bội tiếp chắn cung AM, ∠NMB là góc nội tiếp chắn cung NB
mà cung AM = cung NB
⇒∠MBA = ∠NMB
mà ∠MBA và ∠NMB ở vị trí so le trong
⇒ MN // AB
⇒ AMNB là hình thang
ta có: cung AN = cung AM + cung MN = cung NB + cung MN = cung BM
vì ∠NBA là góc nội tiếp chắn cung AN; ∠MAB là góc nội tiếp chắn cung BM
mà cung AN = cung BM
⇒ ∠NBA = ∠MAB
hình thang AMNB có ∠NBA = ∠MAB ⇒ AMNB là hình thang cân (đpcm)
b, ∠AMB và ∠ANB là hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ∠AMB = ∠ANB = 90
⇒ BM ⊥AP và AN ⊥ BP
tứ giác PMHN có: ∠PMH + ∠PNH = 90 + 90 = 180
mà ∠PMH và ∠PNH là hai góc đối nhau
⇒ tứ giác PMHN nội tiếp ⇒ 4 điểm P,M,H,N thuộc một đường tròn (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247