Đây nha bạn:

a, Ta có: 4n+3 là bội của n-2

=>4n+3 chia hết cho n-2

4(n-2)+11 chia hết cho n-2

Mà 4(n-2) chia hết cho n-2

=>11 chia hết cho n-2

=>n-2∈Ư(11)

Ư(11)={±1;±11}

=>n-2∈{±1;±11}

=>n∈{3; 1; 13; -9}

Vậy n∈{3; 1; 13; -9}

b,Ta có : n+1 là ước của n+4

=>n+4 chia hết cho n+1

n+1+3chia hết cho n+1

Mà n+1 chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=>n+1∈Ư(3)

Ư(3)={±1; ±3}

=>n+1∈{±1; ±3}

=>n∈{0; -2; 2; -4}

Vậy n∈{0; -2; 2; -4}

c,Đặt A=6x+11y; B=x+7y

=> 6B-A=6(x+7y)-(6x+11y)

=6x+42y-6x-11y

=31y

Mà A chia hết cho 31; 31y chia hết cho 31

=>6B chia hết cho 31

Mà (6,31)=1

=>B chia hết cho 31 hay x+7y chia hết cho31

Vậy nếu 6x+11y chia hết cho31 thì x+7ychia hết cho31

Chúc bạn học tốt cho mik ctlhn nhé

 

Đáp án:

a)Ta có: 4x+3⋮n-2

⇒4(n-2)+11⋮n-2

⇒n-2∈Ư(11)={±1;±11}

n-2=1⇒n=3

n-2=-1⇒n=1

n-2=11⇒n=13

n-2=-11⇒n=-9

Vậy n∈{3;1;13;-9}

b)

Ta có: n+4⋮n+1

⇒(n+1)+3⋮n+1

⇒n+1∈Ư(3)={±1;±3}

n+1=1⇒n=0

n+1=-1⇒n=-2

n+1=3⇒n=2

n+1=-3⇒n=-4

Vậy n∈{0;-2;2;-4}

c)  Ta có: 6x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮316x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮31
 36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮3136x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31
 31(x+y)+5(x+7y)31(x+y)+5(x+7y)
Vì 31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮3131(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31
Mà ƯCLN(5,31) = 1  x+7y⋮31

Giải thích các bước giải: