Đáp án:

a. v = 4,123m/s và N = 3,083N

b. h min = 0,6m

Giải thích các bước giải:

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\[mgh = \frac{1}{2}m{v^2} + mgr\left( {1 - \cos \alpha } \right) \Rightarrow v = \sqrt {2gh - 2gr\left( {1 - \cos 60} \right)}  = 4,123m/s\]

ÁP dụng phương trình hướng tâm ta có:

\[m{a_{ht}} = N - P\cos \alpha  \Leftrightarrow m\frac{{{v^2}}}{r} = N - mg\cos 60 \Rightarrow N = m\frac{{{v^2}}}{r} + mg\cos 60 = 0,05.\frac{{4,{{123}^2}}}{{0,3}} + 0,05.10.\frac{1}{2} = 3,083N\]

b. Để có thể trượt hết vòng tròn của máng thì vật phải lên được vị trí cao nhất của máng với vận tốc tại đó ít nhất là bằng 0. Vì cơ năng được bảo toàn, nên vị trí rơi ban đầu đúng bằng độ cao cực đại vật đạt được trên máng. Do đó ta có:

\[h \ge 2r \Rightarrow {h_{\min }} = 2r = 2.0,3 = 0,6m\]