Đáp án + Giải thích các bước giải:

 1) $y = 2x + 3$ có $a = 2 > 0$
$\Rightarrow y = 2x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Vậy $y = 2x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

2) Ta có: $(d_1) y = 2x + 3 // (d) y = (m - 1)x + 5$

$\Rightarrow a_1 = a = 2$

$\Rightarrow m - 1 = 2$

$\Rightarrow m = 3$
Vậy với $m = 3$ thì $(d_1) y = 2x + 3 // (d) y = (m - 1)x + 5$
3) Bạn tham khảo hình!

4) Phương trình hoành độ giao điểm của $(d_1) y = 2x + 3$ và $(d_2) y = 3x - 1$:
$2x + 3 = 3x - 1$
$2x - 3x = -3 - 1$

$-x = -4$

$x = 4$
Thay $x = 4$ vào $(d_1) y = 2x + 3$:

$y = 2 . 4 + 3 = 8 + 3 = 11$
Vậy tọa độ giao điểm của $(d_1) y = 2x + 3$ và $(d_2) y = 3x - 1$ là $A(4; 11)$
5) Ta có: $A(4 ; 11) \in y = \dfrac{m - 1}{2}x + 5 + m$
$\Rightarrow 11 = 4\bigg(\dfrac{m - 1}{2}\bigg) + 5 + m$

$\Leftrightarrow 2(m - 1) + 5 + m = 11$
$\Leftrightarrow 2m - 2 + m = 6$

$\Leftrightarrow 2m + m = 8$
$\Leftrightarrow 3m = 8$

$\Leftrightarrow m = \dfrac{8}{3}$

Vậy với $m = \dfrac{8}{3}$ thì $y = \dfrac{m - 1}{2}x + 5 + m$ đi qua điểm $A$