$a) 36^{25}=(6^2)^{25}=6^{50}$

$25^{36}=(5^2)^{36}=5^{72}$

$6^{50}=(6^5)^{10}$

Mà $(6^5)^{10}<(5^7)^{10}<5^{72}$

$⇒ (6^5)^{10}<5^{72}$

Vậy $36^{25}<25^{36}$

b) Gọi `ƯCLN(6n + 5; 3n + 2) = x `

$⇒ 6n + 5$ $\vdots$ $x$

$⇒ 3n + 2$ $\vdots$ $x$

$⇒ 6n + 4$ $\vdots$ $x$

Vậy $6n + 5 - (6n + 4)$ $\vdots$ $x$

$⇒ 6n + 5 - 6n - 4 = 1$ $\vdots$ $x $

$⇒ p$ là phân số tối giản

Có `p = (6n + 5)/(3n + 2) = (6n + 4 + 1)/(3n + 2) = [2(3n + 2) + 1]/(3n + 2) = 2 + 1/(3n + 2)`

p lớn nhất khi `1/(3n + 2)` lớn nhất

`⇒ 3n + 2` nhỏ nhất `⇒n = 0`

p lớn nhất khi `n = 0` ; lúc đó `p = 5/2`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu b. Để c/m p tối giản ta ch/m UCLN(6n + 5; 3n + 2) = 1 (tử và mẫu là hai số nguyên tó cùng nhau thì phân số đó tối giản) bằng cách sau

Gọi UCLN(6n + 5; 3n + 2) = d với d là số tự nhiên

=> 6n + 5 chia hết cho d

      3n + 2 chia hét cho d <=> 6n + 4 chia hết cho d

Vậy 6n + 5 -(6n + 4) chia hết cho d <=> 6n + 5 - 6n - 4 = 1 chia hết cho d và d tự nhiên nên d = 1

=> p là phân số tối giản

Có p = (6n + 5)/(3n + 2) = (6n + 4 + 1)/(3n + 2) = [2(3n + 2) + 1]/(3n + 2) = 2 + 1/(3n + 2)

Vậy p lớn nhất khi 1/(3n + 2) lớn nhất <=> 3n + 2 nhỏ nhất (vì tử là 1 > 0) => n = 0

Vậy P lớn nhất khi n = 0 và lúc đó p = 5/2