Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 23 và khi chia cho 8, 12, 15 được số dư lần lượt là 6, 10, 13? câu hỏi 3650298 - hoctapsgk.com
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 23 và khi chia cho 8, 12, 15 được số dư lần lượt là 6, 10, 13?
Lời giải 1 :
Gọi số đó là: `x`
Ta có:
`x : 8` dư `6`
`x : 12` dư `10`
`x : 15` dư `13`
`=> x + 2 in BC(8,12,15)`
`BCNNNN(8,12,15) = 2^3 . 3 . 5 = 120`
`=> BC(8,12,15) = {0; 120; 240; 360; 480; ....}`
`=> x + 2 in {0; 120; 240; 360; 480; ....}`
`=> x in {-2; 118; 238; 358; 478;598; ...}`
`x \vdots 23`, `x` nhỏ nhất
`=> x = 598`
Vậy số đó là `598`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi số phải tìm là a, a∈N
Vì a chia cho 8,12,15 được số dư lần lượt là 6,10,13 nên (a+2) chia hết cho 8,12,15.
Suy ra (a+2)∈BC(8,12,15)
Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3; 15 = 3.5
=> BCNN(8,12,15) = 23.3.5 = 120
Suy ra (a+2)∈BC(8,12,15) = B(120)
Do đó, a+2 = 120k => a = 120 – 2 (k∈N*)
Lần lượt cho k = 1,2,3,… đến k = 5 thì được a = 598⋮23
Vậy số phải tìm là 598
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247