Bài `1:`

`5n+14 vdots n+2`

Vì `5n+14 vdots n+2` nên `n+2 vdots n+2` `(1)`

`=> 5(n+2) vdots n+2` hay `5n+10 vdots n+2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có `:`

`5n+14-(5n+10) vdots n+2`

`4 vdots n+2`            

`=> n+2 \in { 1;2;4 }`

Ta có bảng sau `:`

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n+2}&\text{1}&\text{2}&\text{4}\\\hline \text{n}&\text{loại}&\text{0}&\text{2}\\\hline\end{array}

Vậy `n \in {0;2}` thì `5n+14 vdots n+2`

Bài `2:`

`ƯCLN(a;b)=24`

`=> a = 24a' ; b = 24b' ; ƯCLN(a';b')=1`

Mà `a+b=192 `

`=> 24a' + 24b' = 192`

`24.(a'+b')=192`

`a'+b' = 192:24`

`a'+b' = 8`

Ta có bảng sau `:`

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{a'}&\text{7}&\text{1}&\text{5}&\text{3}\\\hline \text{b'}&\text{1}&\text{7}&\text{3}&\text{5}\\\hline\end{array}

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{a}&\text{168}&\text{24}&\text{120}&\text{72}\\\hline \text{b}&\text{24}&\text{168}&\text{72}&\text{120}\\\hline\end{array}

Vậy `(a,b) \in {(168;24);(24;168)}`

Bài `3:`

Gọi `ƯCLN(5a+2b;7a+3b) = d`

`=> 5a + 2b vdots d `

`=> 7(5a+2b) vdots d `

`=> 35a+14b vdots d` `(1)`

Lại có `7a + 3b vdots d `

`=> 5.(7a+3b) vdots d`

`=> 35a+15b vdots d` `(2)`

`(2)-(1) => (35a+15b)-(35a+14b) vdots d`

`=> 35a + 15b - 35a - 14b vdots d`

`=> a vdots d ; b vdots d`

Mà `( a ， b) =1`

`=> d=1`

Vậy `5a + 2b` ѵà `7a +3b` nguyên tố cùng nhau .

Bài `4:`

`a)` Vì `x \in Z` nên để `B` là phân số thì `x+4 \ne 0`

                                                               `x \ne -4`

Vậy với `x \in Z` và `x \ne -4` thì `B` là phân số .

`b)` Để `B` có giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số .

Tức là `:`

`3x-5 vdots x+4`

`3(x+4)-(3x-5) vdots x+4`

`3x+12-3x+5 vdots x+4`

`17 vdots x+4`

`=> x+4` là ước của `17`

Ước của `17` là `1;17;-1;-17`

`=> x+4 \in { 1;17;-1;-17 }`

Ta có bảng giá trị sau `:`

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x+4}&\text{-17}&\text{-1}&\text{1}&\text{17}\\\hline \text{x}&\text{-21}&\text{-5}&\text{-3}&\text{13}\\\hline\end{array}

Vậy `x \in { -21 ; -5 ; -3 ; 13 }` thì `B` có giá trị nguyên .