Đáp án:

$18\,cm^2$.

Giải thích các bước giải:

*Hình hơi bị ngược.

- Ta có AD gấp 3 lần BC và hình tam giác ACD và ABC có chung chiều cao nên diện tích hình tam giác ABD gấp 3 lần diện tích hình tam giác BCD và bằng $\dfrac3{3+1}=\dfrac34$ diện tích hình thang ABCD. 

Diện tích hình tam giác ABD là:

        $96\times\dfrac34=72$ ($cm^2$).

- Hai hình tam giác có chung đáy AC. Ta kẻ chiều cao cho hai hình tam giác. Vì hai hình tam giác có chung cạnh đáy và diện tích hình tam giác ACD gấp 3 lần diện tích hinh tam giác ABC nên chiều cao hình tam giác ACD gấp 3 lần chiều cao hình tam giác ABC. 

Vì chiều cao ACD gấp 3 lần chiều cao ABC nên OD gấp 3 lần OB hay OD bằng $\dfrac3{3+1}=\dfrac34$ BD. Vậy diện tích hình tam giác AOD bằng $\dfrac34$ diện tích hình tam giác ABD.

Diện tích hình tam giác AOD là:

        $72\times\dfrac34=54$ ($cm^2$).

Diện tích hình tam giác AOB là:

        $72-54=18$ ($cm^2$).

                Đáp số: $18\,cm^2$.