Gọi $A_i$ là biến cố người đó chọn chỗ câu thứ $i,\ \ i=\overline{1,4}$

$\Rightarrow \begin{cases}P(A_1)= 0,4\\P(A_2)= 0,3\\P(A_3)= 0,2\\P(A_4)= 0,1\end{cases}$

$\Rightarrow \{A_i\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là xác suất câu được ít nhất một con cá sau $3$ lần thả câu

$\Rightarrow \begin{cases}P(B/A_1)= 1- 0,4^3 =0,936\\P(B/A_2)= 1-0,3^3 = 0,973\\P(B/A_3)= 1-0,2^3= 0,992\\P(B/A_4)= 1-0,1^3 = 0,999\end{cases}$

a) Xác suất câu được ít nhất một con cá:

$\ \ P(B)= P(A_1).P(B/A_1) +  P(A_2).P(B/A_2)+ P(A_3).P(B/A_3)+ P(A_4).P(B/A_4)$

$\qquad\quad = 0,4.0,936 + 0,3.0,973 + 0,2.0,992 + 0,1.0,999$

$\qquad\quad = 0,9646$

b) Xác suất câu được ít nhất một con cá ở vị trí thứ nhất:

$P(A_1/B)=\dfrac{P(A_1).P(B/A_1)}{P(B)}$

$\qquad\qquad =\dfrac{0,4.0,936}{0,9646}$

$\qquad\qquad = 0,3881$

Xác suất câu được ít nhất một con cá ở vị trí thứ hai:

$P(A_2/B)=\dfrac{P(A_2).P(B/A_2)}{P(B)}$

$\qquad\qquad =\dfrac{0,3.0,973}{0,9646}$

$\qquad\qquad = 0,3026$

Xác suất câu được ít nhất một con cá ở vị trí thứ ba:

$P(A_3/B)=\dfrac{P(A_3).P(B/A_3)}{P(B)}$

$\qquad\qquad =\dfrac{0,2.0,992}{0,9646}$

$\qquad\qquad = 0,2057$

Xác suất câu được ít nhất một con cá ở vị trí thứ tư:

$P(A_4/B)=\dfrac{P(A_4).P(B/A_4)}{P(B)}$

$\qquad\qquad =\dfrac{0,1.0,999}{0,9646}$

$\qquad\qquad = 0,1036$

Vậy khả năng cao người đó thả câu ở vị trí thứ nhất