Trang chủ Toán Học Lớp 7 Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại...

Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại 1. Trên tia đổi của tia IM lấy điểm N sao cho IN = I

Câu hỏi :

toán hình đêy làm hộ tui cái 60đ nha

image

Lời giải 1 :

$\\$

`a,`

`\triangle IMC` và `\triangle INC` có :

`IC` chung

`MI=NI` (gt)

`hat{MIC}=hat{NIC}=90^o` (gt)

`=>\triangle IMC=\triangle INC` (cạnh - góc - cạnh)

`b,`

`\triangle IMC=\triangle INC` (cmt)

`=>hat{MCI}=hat{NCI}` (2 góc tương ứng) hay `hat{BCA}=hat{KCA}`

Và `CM=CN` (2 cạnh tương ứng)

`\triangle ABC` và `\triangle AKC` có : 

`AC` chung

`hat{BAC}=hat{KAC}=90^o` (gt)

`hat{BCA}=hat{KCA}` (cmt)

`=>\triangle ABC=\triangle AKC` (góc - cạnh - góc)

`=> CB=CK` (2 cạnh tương ứng)

`CM=1/2 BC` (gt), `CM=CN` (cmt), `BC=KC` (cmt)

`=>CN = 1/2 CK` mà `C,N,K` thẳng hàng

`=> N` là trung điểm của `CK`

`b,`

`\triangle AMB` và `\triangle EMC` có :

`hat{AMB}=hat{EMC}` (Đối đỉnh)

`AM=EM` (gt)

`BM=CM` (gt)

`=>\triangle AMB=\triangle EMC` (cạnh - góc - cạnh)

`=> hat{MAB}=hat{MEC}` (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`=>` $AB//EC$

`d,`

$AB//EC, AB\bot AC$ (cmt, gt)

`=> EC\bot AC`

`\triangle AMB=\triangle EMC` (cmt) nên `AB=EC` (2 cạnh tương ứng)

`\triangle ABC=\triangle AKC` (cmt) nên `AB=AK` (2 cạnh tương ứng)

`=>AK = EC`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến (gt)

`=>AM=1/2 BC` mà `CM=1/2 BC` (gt)

`=>AM=CM` nên `\triangle AMC` cân tại `M`

Mà `MI` là đường cao nên `MI` là đường trung tuyến hay `I` là trung điểm của `AC`

`\triangle AKI` và `\triangle CEI` có :

`AK=CE` (cmt)

`AI=CI` (cmt)

`hat{KAI}=hat{ECI}=90^o` (cmt)

`=>\triangle AKI=\triangle CEI` (cạnh - góc - cạnh)

`=>hat{AIK}=hat{CIE}` (2 góc tương ứng)

`=>E,I,K` thẳng hàng

image

Thảo luận

-- giải cứ diễm my!!!

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔIMC  và ΔICN

IC là cạnh chung

$\widehat{MIC}$=$\widehat{NIC}$(=`90^{0}`)

MI=NI (gt)

⇒ΔIMC=ΔICN (c.g.c)

b) Vì ΔIMC=ΔICN (câu a)

⇒MC=NC (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{MCI}$=$\widehat{NCI}$ (2 góc tương ứng)

⇒AC là phân giác của $\widehat{BCK}$

Xét ΔABC và ΔAKC

AC là cạnh chung

$\widehat{BAC}$=$\widehat{KAC}$(=`90^{0}`)

$\widehat{ACB}$=$\widehat{ACK}$ (cmt)

⇒ΔABC=ΔAKC (g.c.g)

⇒AB=AK (2 cạnh tương ứng)

⇒CB=CK (2 cạnh tương ứng)

⇒`CB/2`=`CK/2`

mà MB/`CB/2` (gt)

⇒MB=`CK/2`

mà MB=NC (cmt)

⇒NC=`CK/2`

⇒N là trung điểm của CK

c) Xét ΔAMB và ΔEMC

AM=EM (gt)

BM=CM (gt)

$\widehat{AMB}$=$\widehat{EMC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔAMB=ΔEMC (c.g.c)

⇒AB=EC (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{ECM}$ (2 góc tương ứng)

⇒AB//EC (2 góc so le trong bằng nhau)

d) Áp dụng tính chất trong tam giác vuông được trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nữa cạnh huyền

⇒AM=`BC/2`

mà BM=CM=`BC/2`

⇒AM=CM=BC

Xét ΔAMI và ΔCMI

MI là cạnh chung

$\widehat{AIM}$=$\widehat{MIC}$(=`90^{0}`)

AM=MC (cmt)

⇒ΔAMI=ΔCMI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒AI=IC (2 cạnh tương ứng)

Vì $\left \{ {{AB=EC (câu c)} \atop {AB=AK(câu b)}} \right.$ ⇒AK=EC

Vì $\left \{ {{AB//EC (câu c)} \atop {AB⊥AC(gt)}} \right.$⇒EC⊥AC (từ vuông góc đến song song)

Xét ΔAKI và ΔCEI

$\widehat{KAI}$=$\widehat{ECI}$(=`90^{0}`)

AI=IC (cmt)

AK=CE (cmt)

⇒ΔAKI=ΔCEI (c.g.c)

⇒$\widehat{AIK}$=$\widehat{CIE}$ (2 góc tương ứng)

Ta có $\widehat{AIE}$+$\widehat{EIC}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

mà $\widehat{AIK}$=$\widehat{EIC}$ (cmt)

⇒$\widehat{AIE}$+$\widehat{AIK}$=`180^{0}`

⇒$\widehat{EIK}$=`180^{0}`

⇒E,I,K thẳng hàng

Hình vẽ

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247