Cho tứ giác ABCD, gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD,AD. Các đường chéo AC.BD của tứ giác có điều kiện gì thì EFGH a) hình chữ nhật b) hình tho
Cho tứ giác ABCD, gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD,AD. Các đường chéo AC.BD của tứ giác có điều kiện gì thì EFGH a) hình chữ nhật b) hình thoi c) hình vuông Giúp e với nha
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có:AE = EB (gt), BF = FC (gt)
=> EF là đường trung bình của ΔABC
=> EF || AC, EF = 1/2AC
C/m tương tự:
HG là đường trung bình của ΔADC
=> HG || AC, HG = 1/2AC
=> EF || HG, EF = HG
Do đó: EFGH là hình bình hành (1)
a) Ta có: EF || AC (cmt)
Và HE || BD (HE là đường trung bình)
Nếu: AC ⊥ BD
Thì: EF ⊥ HE (2)
Từ (1), (2) => EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD
b) Vì: EF = 1212AC (đường trung bình)
HE = 1212BD (đường trung bình)
Nếu: AC = BD
Thì: EF = HE (3)
Từ (1), (3) => EFGH là hình thoi khi AC = BD
c) Vì: EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD
EFGH là hình thoi khi AC = BD
Mà: 1 tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông
=> Để EFGH là hình vuông thì cần AC = BD, AC ⊥ BD
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247