Đáp án:

Vận tốc dòng nước là $2$km/h

Vận tốc riêng của cano là $34$km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng của cano là $x\,\,\,(x>0)$

Vận tốc dòng nước là $y\,\,\,(0<y<x)$

Vận tốc của cano khi xuôi dòng: $x+y$ (km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng: $x-y$ (km/h)

Thời gian cano chạy khi đi xuôi dòng được $90$km: $\dfrac{90}{x+y}$ (giờ)

Thời gian cano chạy khi đi ngược dòng được $48$km: $\dfrac{48}{x-y}$ (giờ)

Vì cano đi xuôi dòng được $90$km và đi ngược dòng được $48$km trong thời gian $4$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{90}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=4\,\,\,(1)$

Thời gian cano chạy khi đi xuôi dòng được $72$km: $\dfrac{72}{x+y}$ (giờ)

Thời gian cano chạy khi đi ngược dòng được $32$km: $\dfrac{32}{x-y}$ (giờ)

Vì cano đi xuôi dòng được $72$km và đi ngược dòng được $32$km trong thời gian $3$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{72}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=3\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{90}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=4\\\dfrac{72}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=3\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{360}{x+y}+\dfrac{192}{x-y}=16\\\dfrac{360}{x+y}+\dfrac{160}{x-y}=15\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{32}{x-y}=1\\\dfrac{90}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=4\end{cases}\to\begin{cases}x-y=32\\\dfrac{90}{x+y}+\dfrac{48}{32}=4\end{cases}\\\to\begin{cases}x-y=32\\\dfrac{90}{x+y}=\dfrac{5}{2}\end{cases}\to\begin{cases}x-y=32\\x+y=36\end{cases}\\\to\begin{cases}2x=68\\x+y=36\end{cases}\to\begin{cases}x=34\\y=2\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy vận tốc dòng nước là $2$km/h

Vận tốc riêng của cano là $34$km/h