Cho hình thoi ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình vuông. - câu hỏi 3040609
Cho hình thoi ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình vuông.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải + Đáp án
Kẻ 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Ta có M và Q lần lượt là trung điểm của AB và AD
⇒MQ là đường trung bình của ΔABD
⇒MQ= $\frac{1}{2}$ BD và MQ // BD (1) ( t/c đường trung bình )
CMTT : ta có
ND = $\frac{1}{2}$ BD và ND // BD (2)
MN = $\frac{1}{2}$ AC và MN // AC
Từ (1) và (2) ⇒ ND = MQ và ND // MQ
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành
Lại có : MQ //BD và AC ⊥ BD
⇒ AC ⊥ MQ ( t/c vuông góc )
MÀ MN // AC và AC ⊥ MQ
⇒MN ⊥ MQ (t/c vuông góc)
⇒hình bình hành MNPQ là hình vuông (t/c : hình bình hành có 1 góc vuôn là hình vuông)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247