Đáp án:

$28)\dfrac{a^3\sqrt{35}}{6}\\ 29)=9(cm).$

Giải thích các bước giải:

$28)O$ là giao điểm 2 đường chéo $AC,BD$ của đáy

$ABCD$ là hình thoi, $ \widehat{BAD}=60^\circ$

$\Rightarrow \Delta ABD, \Delta CBD$ đều

Do $SA=SB=SD$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABD)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABD$ hay trọng tâm $G$ của $\Delta ABD$ (do $\Delta ABD$ đều)

$\Rightarrow SG \perp (ABD) \\ \Rightarrow SG \perp (ABCD)\\ DB=AB=a$

$\Delta ABD$ đều, $AO$ là đường cao $\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$AG=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\\ SG \perp (ABCD), AG \subset (ABCD)\\ \Rightarrow SG \perp AG$

$\Delta SGA$ vuông tại $G$

$\Rightarrow SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\dfrac{a\sqrt{105}}{3}\\ V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SG=\dfrac{1}{3}.2S_{ABD}.SG=\dfrac{1}{3}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{105}}{3}=\dfrac{a^3\sqrt{35}}{6}\\ 29)$

Chiều cao chóp: $h=\dfrac{3V}{S_{đ}}=\dfrac{3.18}{6}=9(cm).$