Đáp án:

\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 6\]

Giải thích các bước giải:

 Gọi I là trung điểm của AB. Suy ra I chính là tâm mặt cầu đường kính AB.

Do I là trung điểm của AB nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 3 + 1}}{2} =  - 1\\
{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{5 + 3}}{2} = 4
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 1;4} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AI}  = \left( { - 1;2; - 1} \right) \Rightarrow AI = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 6 \\
 \Rightarrow R = IA = IB = \sqrt 6 
\end{array}\)

Do đó, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3; - 1;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \) là:

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 6\)

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB cần tìm là:

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 6\)

Đáp án:

 +A,B là đường kính

=> trung điểm O(3;-1;4) của AB là tâm mặt cầu.

+vecto AB=-(2;-4;2);

AB=can24

=>R=can24/2

=> mặt cầu

(x-3)+(y+1)+(z-4)=6.

Giải thích các bước giải:

+đọc lại PT mặt cầu trang 79 hình học 12 nâng cao.

không nắm đc lý thuyết hiểu sao đc.