Giải thích các bước giải:

a. Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB//CD

Do vậy: AE = DF và AE//DF (E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD)

Suy ra: AEFD là hình bình hành (hai cặp cạnh tương ứng song song và bằng nhau) (1)

Lại có: AB = 2AD = 2AE (E là trung điểm của AB)

Suy ra: AD = AE (2)

Từ (1) và (2) 

⇒ AEFD là hình thoi

Chứng minh tương tự: AECF là hình thoi.

b. Theo câu a: AEFD là hình thoi

Suy ra: ME vuông góc với MF

Chứng minh tương tự: NE vuông góc với NF

Dễ chứng minh DEBF là hình bình hành nên DE//BF

Dễ chứng minh EBCF là hình thoi nên EC vuông góc với BF

Vậy EC vuông góc với DE hay ME vuông góc với EN

Tứ giác EMFN có 3 góc vuông 

⇒ EMFN là hình chữ nhật.

c. Do ABCD là hình bình hành nên AC và BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Đặt O là giao điểm của AC và BD

Vì EMFN là hình chữ nhật nên EF và MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Theo câu a: AECF là hình thoi nên AC và EF giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Khi đó: O là trung điểm của EF

Vậy AC, BD, EF, MN đồng quy tại O