Đáp án:

Vậy tổ 1 có 10 người, tổ 2 có 6 người và tổ 3 có 5 người.

Giải thích các bước giải:

Gọi số người của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\,\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)  (người).

Theo đề bài ta có tổ 1 hoàn thành công việc trong 3h nên công việc tổ 1 hoàn thành là: \(3x\) (công việc).

Tổ 2 hoàn thành công việc trong 5h nên công việc tổ 2 làm được là: \(5y\) (công việc).

Tổ 3 hoàn thành công việc trong 6h nên công việc tổ  3 làm được là: \(6z\) (công việc).

Mà khối lượng công việc 3 tổ làm được như nhau nên ta có:

\(3x =5y = 6z \Leftrightarrow \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}.\)

Lại có: Số người tổ 2 nhiều hơn số người tổ 3 là 1 người nên ta có:\(y - z = 1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{y - z}}{{6 - 5}} = \frac{1}{1} = 1}\\{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1.10 = 10{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {tm} \right)}\\{y = 1.6 = 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {tm} \right)}\\{z = 1.5 = 5{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right..}\end{array}\)

Vậy tổ 1 có 10 người, tổ 2 có 6 người và tổ 3 có 5 người.