Câu 1.29:

$X\sim \mathscr{N}(7;5,29)$

Ta có:

$\begin{cases}E(X) = Mod(X) = \mu = 7\ cm\\\sigma = 2,3\ cm\end{cases}$

Ta được:

$\quad Var(Z) = Var[XE(X) - Mod(X)]$

$\Leftrightarrow Var(Z) = E^2(X)Var(X)$

$\Leftrightarrow Var(Z) = \mu^2\cdot \sigma^2$

$\Leftrightarrow Var(Z) = 7^2\cdot 5,29$

$\Leftrightarrow Var(Z) = 259,21$

Câu 2.24:

Tỉ lệ ngày đông khách trong mẫu: $f = \dfrac{22}{73}$

Ta có:

$1 -\alpha = 0,9 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^2(0,450) = 1,65$

Độ chính xác:

$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}} = 1,65\cdot\sqrt{\dfrac{\dfrac{22}{73}\left(1 - \dfrac{22}{73}\right)}{73}} = 0,0886$

Gọi $p$ là tỉ lệ những ngày đông khách

Khoảng ước lượng tỉ lệ những ngày đông khách là:

$p \in \left(\dfrac{22}{73} - 0,0886; \dfrac{22}{73} + 0,0886\right) = (0,2128;0,34)$

Vậy với độ tin cậy $90\%$ tỉ lệ những ngày đông khách khoảng từ $21,28\%$ đến $34\%$