Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔABCΔABC có: MA=MB(gt)

NB=NC(gt)

⇒⇒ MN là đường trung bình của ΔABCΔABC

⇒MN=12AC=12⋅12=6(cm)⇒MN=12AC=12⋅12=6(cm)

Vậy MN = 6cm

b. MN là đường trung bình của ΔABCΔABC

⇒MN//AC⇒AMNC⇒MN//AC⇒AMNC là hình thang (1)

Mà ˆA=90o(ΔABCA^=90o(ΔABC vuông tại A) (2)

Từ (1) và (2) ⇒AMNC⇒AMNC là hình thang vuông

c. Ta có: MN=12ACMN=12AC ( MN là đường trung bình của ΔABCΔABC )

DM=MN(gt)DM=MN(gt)

⇒DN=AC⇒DN=AC (*)

Mặt khác MN//AC (AMNC là hình thang cân) ; D nằm trên tia đối của tia MN ⇒DM//AC⇒DM//AC (**)

Từ (*) và (**) ⇒⇒ ADNC là hình bình hành

Mà CD∩AN≡KCD∩AN≡K

⇒KN=KA⇒KN=KA ⇒⇒ DK là đường trung tuyến của AN

Ta lại có: DM = MN (gt)

⇒⇒ AM là đường trung tuyến của DN

Xét ΔDANΔDAN có:

DK là trung tuyến của AN

AM là trung tuyến của DN

DK∩AM≡IDK∩AM≡I

⇒⇒ I là trọng tâm của ΔDANΔDAN

d. Xét ΔAMNΔAMN và ΔAMDΔAMD có:

AM chung

ˆAMN=ˆAMD(=90o)AMN^=AMD^(=90o)

DM = MN (gt)

⇒ΔAMN=ΔAMD(c.g.c)⇒ΔAMN=ΔAMD(c.g.c)

⇒AN=AQ⇒ΔANQ⇒AN=AQ⇒ΔANQ cân tại A mà DK và NQ là trung tuyến hai cạnh bên ⇒DK=NQ⇒DK=NQ

⇒NQ<DK+AM(đpcm)