Xét `\mathbb{ΔABD}` có: `\mathbb{AE = EB}` và `\mathbb{AE = ED}`

`=>` `\mathbb{EF}` là đường trung bình của `\mathbb{ΔABD}`

Hay `\mathbb{EF} = \mathbb{BD}/2 (1)`

Xét `\mathbb{ΔBDC}` có: `\mathbb{BG = GC}` và `\mathbb{CH = HD}`

`=>` `\mathbb{HG}` là đường trung bình của `\mathbb{ΔBDC}`

Hay `\mathbb{HG} = \mathbb{BD}/2 (2)`

Xét `\mathbb{ΔABC}` có: `\mathbb{FA = FB}` và `\mathbb{GB = GC}`

`=>` `\mathbb{FG}` là đường trung bình của `\mathbb{ΔABC}`

Hay `\mathbb{FG} = \mathbb{AC}/2 (3)`

Xét `\mathbb{ΔADC}` có: `\mathbb{AE = ED}` và `\mathbb{HD = HC}`

`=>` `\mathbb{EH}` là đường trung bình của `\mathbb{ΔADC}`

Hay `\mathbb{EH} = \mathbb{AC}/2 (4)`

Mặt khác: tứ giác `\mathbb{ABCD}` là hình chữ nhật

Nên `\mathbb{AC = BD} (5)`

Từ `(1), (2), (3), (4)` và `(5)` suy ra: `\mathbb{EF = FG = GH = HE}`

Do đó: tứ giác `\mathbb{EFGH}` là hình thoi

* Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

⇒EH=BD/2(1)

* Chứng minh tương tự, ta có:

FG=$\frac{BD}{2}$ ;EF=$\frac{AC}{2}$;HG=$\frac{AC}{2}$(2)

* Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE

⇒Tứ giác EFGH là hình thoi.